Код на Powershell (можно заменить любым языком, что поддерживает вызовы из .Net библиотек), для работы с IMAP используется MailKit и встроенные средства. Версия интерпретатора должна быть не ниже 3 (лучше выше), но, при необходимости, можно переписать пару моментов и заработает в 2-ке. Я думаю, что большого труда перенести это на Python/AutoIt/что-то_другое не составит.

Пример 1.
Цепляемся к IMAP-серверу mail.example.com для пользователя user. Получаем непрочитанные сообщения для подпапки (точнее для двух дочерних, относительно INBOX'а, folder1 и folder2). В теле письма есть ссылка на файл (с определённого домена, example.org, на этом домене web-сервер с авторизацией, но скачать файл он вам даст только по https, хотя ссылки будут приходить на http, и ссылка выдирается и htmlbody письма с заменой uri.scheme), скачиваем его (имя берётся из htmlbody, т.к. на web-сервере ссылки вида "example.org/files/xxxxxxxxxxxx", а Powershell не умеет нормально content-disposition) и пересылаем исходник письма на др. адрес (user2, на том же домене example.com, но это не принципиально) вложив скачанный файл (тема письма заменяется на "FW: имя файла"). SMTP-авторизация в примере не используется. После обработки исходное письмо письмо будет отмечено прочитанным.

# я не устанавливал mailkit, mimekit, bounce_castle, т.к. требовалось "портабельное" решение.
# библиотеки положить вместе со скриптом ну или установить.
$loadedassemblies = [appdomain]::currentdomain.getassemblies()
'BouncyCastle.Crypto', 'mimekit', 'mailkit' | %{ $assemblyname = $_
    if (! (($loadedassemblies | %{($_.FullName -split ',')[0]}) -contains $assemblyname)) {
        Add-Type -Path "$(Join-Path $PSScriptRoot ($_ + '.dll'))"
    }
}


$mll = New-Object MailKit.Net.Imap.ImapClient
$ctoken = New-Object System.Threading.CancellationToken ($false)
$ssl = [MailKit.Security.SecureSocketOptions]::SslOnConnect
$mll.Connect('mail.example.com', 993, $ssl, $ctoken)
$mll.Authenticate(([System.Text.Encoding]::UTF8) , "user@example.com", "strongpassword" , $ctoken)

$folders = 'folder1','folder2'
foreach ($folder in $folders) {
$inbox = $mll.Inbox
$inbox.Open([MailKit.FolderAccess]::ReadOnly) | Out-Null

$inbox = $inbox.GetSubfolders($false) | ?{$_.Name -eq $folder}
$inbox.Open([MailKit.FolderAccess]::ReadWrite) | Out-Null

$msgs =  $inbox.Search([MailKit.Search.SearchQuery]::NotSeen)
foreach ($msg in $msgs) { 
    try {
        $eml = $inbox.GetMessage([MailKit.UniqueId]$msg.Id)
    }
    catch {
        $_
    }

    $emlhtml = New-Object -Com "HTMLFile"
    $content = $eml.HtmlBody
    try {
        $emlhtml.IHTMLDocument2_write($content)
    }
    catch {
        $src = [System.Text.Encoding]::Unicode.GetBytes($content)
        $emlhtml.write($src)
    }
    $files = $emlhtml.links | ?{$_.hostname -eq 'example.org'} | %{
        $url = [System.Uri]$_.Href
        if ($url.Scheme -eq 'http') {
            $url = [System.Uri]$('https://' + $url.Host + $url.AbsolutePath)
        }
        $file = $_.TextContent
        $username = "user"
        $password = "password"
    
        $encoded =  [System.Convert]::ToBase64String([System.Text.Encoding]::UTF8.GetBytes($username + ":" + $password))  
        $headers = @{Authorization = "Basic "+$encoded}
        $cred = (New-Object System.Management.Automation.PSCredential($username,($password | ConvertTo-SecureString -AsPlainText -Force)))
        $useragent = "Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0"

        $outFilePath = Join-Path $PSScriptRoot $file
        try {
            $r = Invoke-WebRequest -Uri $url -Headers $headers -UserAgent $useragent -Method get -OutFile $outFilePath -PassThru
        }
        catch {
            $site = $_.Exception.Response
        }
        gi $outFilePath
    }
    Send-MailMessage -To "user2@example.com" -Subject $('FW: ' + $files.Name) -Body $($emlhtml | %{$_.Body.OuterHtml}) -BodyAsHtml -Encoding UTF8 -SmtpServer "mail.example.com" -From "user@example.com" -Port 25 -Attachments $files.FullName
    $inbox.AddFlags([MailKit.UniqueId]$msg.Id, ([MailKit.MessageFlags]::Seen), $true)
}
$inbox.Close()
}
$mll.Disconnect($true , $ctoken)

Комментариев почти нет, но если кому-то будет интересно, то набросаю ещё несколько примеров на выходных (нормальных, а не как этот) и приведу в порядок этот (например, вынесу переменные и нормальные имена и комментарии напишу - увы, работа сейчас не позволяет хорошо написать пример). Код выглядит страшно, но работает (во всяком случае, когда я проверял возможности Mailkit, подойдёт ли она мне для работы - этот пример вполне себе работал). Возможные примеры, которые смогу набростать - обработка вложений, загрузка файлов на WEB-сервер (POST), обработка вложенных xls/xlsx (получение данных и/или сохранение в csv), и конкретно для IMAP-сервера: рекурсивный обход папок, получение всех сообщений (и можно даже сделать mirror в др. ящик), сортировка/перемещение сообщений, фильтрация списка сообщений по дате, отправителю, теме и т.п., проверку сертификата перед подключением (в примере подключение идёт по TLS, но валидность сертификата не проверяется).

Рабочие скрипты у меня "покрасивше" с "функциями и обработкой ошибок", но перелопатить неск. сот кб. скриптов я попросту не успеваю.

Модуль PSGSuite для Powershell умеет работать с GMAIL, но что конкретно он умеет, я особо не смотрел (ну кроме очевидного - подключиться к ящику, получить список непрочитанных, получить сообщения) - возможно он уже умеет то, что просил ТС.

Если захотим не пересылать письмо, а сохранить его куда-нибудь в WEB, то на помощь придёт Invoke-RestMethod (заставить его работать для тех же dropbox, bitbucket, в принципе, возможно), который, можно заменить на curl.

для современных почтовых серверов, использующих TLS

М.б. offlineimap (требует Python, но, я думаю, можно собрать standalone-приложение) и ripmime+curl? Такая связка больше подходит для *nix систем, но на Windows тоже можно завести.
На работе получаю "техническую почту" (всякие csv-таблицы и архивы) через MailKit-библиотеку (могу выложить пару скриптов как пример), TLS она точно умеет.

1) Я же написал в том же сообщении

2) В разделе Purchase отсутствует возможность приобретения EAGetMail Background Service + при запуске этого сервиса нигде нет вкладок упоминающих о том, что он работает в триальном режиме или кнопки для покупки

Из чего я сделал вывод, что возможно он бесплатен.

DnsIs, не понял. Почему getmail "уже не катит" ?

Из за неработающего TLS.

На сайте намек есть:
Don't hesitate. Try it out before you pay!

Кстати, нашёл любопытный вариант - EAGetMail Background Service

Но пока не могу понять триальный он или нет.

Для копирования в облако, думаю можно воспользоваться клиентом google drive. Он позволяет создать папку синхронизации на ПК. Если копировать в неё файлы, то клиент, автоматически воссоздавая структуру, будет загонять содержимое в облако.

Т.е. грубо говоря, я прописываю правило для определённых емейлов, там перенаправлять куда-то, или что делать вот, я не знаю.
Их нужно куда-то редиректить, на какой-то сервис, который бы уже заливал вложение на облако.
Может есть идеи?

Сейчас я просто захожу на почту по вебморде, и тупо открываю каждый файл и скачиваю. Жутко хлопотно.