Sleep, 500
ToolTip
loop 10
  {
    SetTitleMatchMode, 2
    if WinExist("Thunderbird"){
        ToolTip
        fnWinTray()
        WinMinimize
        WinClose
        Sleep, 100
        ToolTip
    }
}        
return

fnWinTray(){
    Send, {F9 Down}
    KeyWait, % A_ThisHotkey
    Send, {F9 Up}
return 
}

WinClose надо убрать если нет дополнений для помещения в трей при закрытии окна ТВ

Протестировал - ошибок не обнаружил.

Собрав кусочки, попробую перефразировать Ваш вопрос.

и так...

№1

верно.

№2

они подходили раньше, но сейчас они очень часто оставляют Mozilla Thunderbird в Панели Задач, т.е. просто сворачивают и всё. Раньше убирали в трей.

№3

он не устраивает по № 2

№4

подходит, но он не сможет показывать в трее приход новых сообщений, точнее я не знаю как это сделать.

Требуется скрипт для сворачивания в трей приложения Mozilla Thunderbird.
Дополнение к Mozilla Thunderbird не устраивает, потому что его окна показываются при запуске любого полноэкранного приложения.
Скрипт на JS не устраивает, поскольку не исчезают лишние иконки в трее.
Скрипт на AutoHotkey не подходит, поскольку не хочется иметь лишнее постоянно запущенное приложение.

КТо - он?

Mozilla Thunderbird 

дополнениями Mozilla Thunderbird

всё верно... но где то я накосячил.

он показывается, если стартует полноэкранное приложение

КТо - он?
Вообще, с первого взгляда не понятно, каким образом вообще появляются иконки в трее. Данный скрипт проверяет существование окна почтовика, и если оно есть, прячет последнее найденное окно.

Расскажите подробно. Я так и не понял, что за конфликт возникает.

я написал такой скрипт

SetTitleMatchMode, 2
ToolTip Закрываем - Прячем
loop
    {
        if WinExist("Thunderbird"){
            WinHide
            Sleep, 100
            ToolTip
        } else {
                exit
            }
    }

но он работает весьма не корректно, т.е. в трее появляется куча иконок от Mozilla Thunderbird - по одной на каждое скрытие + он показывается, если стартует полноэкранное приложение, например любая игра.

Я  понимаю, что скрипт криво написан, но более ничего умного мне в голову не пришло.

Вообще-то есть куча дополнений к нему, которые делают это.

после последних обновлений они стали работать не корректно, пока не нашёл дополнение, которое устраивает меня полностью.

Но задачу я решил с помощью AHK.

Надо скрыть окно почтовика Mozilla Thunderbird в трей.

Вообще-то есть куча дополнений к нему, которые делают это.

А зачем?

т.к. при новых сообщениях в трее появляется свой значок(другой), а этот не нужен.

У меня есть два дополнения которые скрывают в трей, но одно при старте, а другое показывает уведомления о новых сообщениях в трее и между ними возник конфликт. Так что я оставлю одно, а скрытие сделаю через AHK.

Посмотрите на их код и объедините.

Значит, не ясно. Кто будет отрабатывать иконку в трэе по завершении работы скрипта?