Использовать его в данном случае  не вижу необходимости.

Не совсем понял, кого "его" и в каком именно случае. Если SendInput работает лучше, конечно надо использовать её. Просто вроде считается, что ControlSend обычно надёжнее.

OpenUrlInCurrentTabChrome("http://forum.script-coding.com/")

OpenUrlInCurrentTabChrome(url)
{
   if !hWnd := WinExist("ahk_class Chrome_WidgetWin_1")
   {
      Run, Chrome.exe %url%
      Return
   }
   
   WinActivate
   Sleep, 100
   ControlSend,, !{vk44}   ; Ctrl + L
   Sleep, 100
   ControlSendRaw,, % url
   ControlSend,, {Enter}
}

Использовать его в данном случае  не вижу необходимости.
А вообще зачем придумывать костыли?
Что за флеш такой, который Мозилла не воспроизводит?

Первый скрипт у меня вообще не запустился.

Обновите AHK.

Изначально была идея попытаться выполнить задачу без посыла клавиш, что считается не очень надёжным, и в первом варианте адрес помещается в адресною строку "командно". Однако, как его потом "запустить", я варианта без посыла клавиш не обнаружил.

Команды ControlSendRaw и ControlSend должны быть адресованы конкретному окну. В моём случае это Last Found Window, определённое ранее после выполнения функции WinExist(), в вашем — пусто. Т. е. попросту нужно указать в них параметр WinTitle. Его же нужно указать в команде

WinActivate, заголовок окна

вместо слов "заголовок окна".
Команда же SendInput посылает клавиши активному окну.

   for k, v in AccChildren(AccObj)

Второй скрипт работает, спасибо. Правда для стабильной его работы пришлось увеличить задержку до секунды. Из всего этого я понял только то, что обычной командой не открыть ссылку в той же закладке, поэтому приходится вбивать ее в адресную строку.
И еще несколько вопросов. Если работает второй скрипт, для чего в первом еще столько строк? Во втором скрипте абсолютно не понимаю первые 2 строки. Что это за команды? Вроде в списке команд АНК их же нет. Ну и собственно главный вопрос. Раз нам приходится все равно вбивать ссылку в адресную строку, то почему не хочет работать просто вот такой код?

   WinActivate, заголовок окна
   Sleep, 100
   ControlSend,, !{vk44}   ; Ctrl + L
   Sleep, 100
   ControlSendRaw,, адрес ссылки
   ControlSend,, {Enter}

Хмм... зато у меня все заработало вот так

   WinActivate, Яндекс - Google Chrome
   Sleep, 100
   SendInput, !{vk44}
   Sleep, 100
   SendInput, http://forum.script-coding.com/
   Sleep, 100
   SendInput, {Enter}

ControlSend,, ^{vk4C}   ; Ctrl + L

на

ControlSend,, !{vk44}   ; Alt + D

if AccObj.accName(0) = "Адресная строка и строка поиска"

на

if AccObj.accName(0) = "Address and search bar"

Но открывается у меня следующая ссылка.

http://forum.script-coding.com/l