While (1 != 1) {
    msgbox, 1 != 1
}

Тут без Loop не работает.

Ну а теперь о While.

Loop {
    if (1 != 1) {
        msgbox, 1 != 1
    }
}

While (1 != 1) {
    msgbox, 1 != 1
}

Я привел два цикла, один классический, другой с условием. Оба работают абсолютно одинаково. Разбирайтесь.

Во-первых не вижу смысла вообще в строчке if (...). И не только потому, что у вас запись примерно такая: If (1 = 1), а ещё и потому, что у вас нет действия в случае есть string = string, а потому в этой строчке смысла нет. Две строчки if else можно заменить, использовав вместо "=" "!=". А во-вторых, переменная не обновляется при обращению к ней, для таких целей можете использовать функцию, но гораздо эффективнее использовать статичную переменную и while.

Спасибо, но я так и не понял, как реализовать ваш алгоритм в действии, так что-ли:

String := A_Hour
While A_Hour != String
Msgbox Час изменился

Sample:
If MyVariable <> MyExpectation ; AHK's advanced syntax
      MsgBox, Damn !

IfNotEqual, MyVariable, MyExpectation; MsgBox, | ; AutoIt2's syntax