Я щелкаю по скрипту - ничего не происходит.

Да, там #Persistent не хватало, я поправил код по ссылке.

Так что - додумывайте сами.

Допустим нужно в 1:30, чтобы таймер сработал.
(У вас в коде я вижу только число 24 - это видимо количество часов.)

loop
{
   sleep ((24-A_Hour)*60*60 - A_Min*60 - A_Sec)*1000
   msgbox new day
}

#SingleInstance Force
#NoEnv

Times := ["01:00","00:59:50"] 
NewTimer(Times)
Return

NewTimer(Arr)  {
	For k, value in Arr
		odds := DifferenceTime(value)
		, (!Min || Min > odds) 
		&& (Min := odds, Time := value) 
	hFunc := Func("Timer").Bind(Time, Arr)
	SetTimer, % hFunc, % -Min
	TrayTip, % "Следующий в:", % "`n" Time "`n`nЧерез:`n`n" FormatTime(Min) 
}

Timer(Time, List)  {
	MsgBox, , , % Time, 1
	NewTimer(List)
}

DifferenceTime(Time)  {
	T := StrSplit(Time, ":")
    Time := Time2 := A_YYYY A_MM A_DD T[1] T[2] (T[3] ? T[3] : "00")
    EnvSub, Time, A_Now, Second
    Time := (Time * 1000) - A_MSec
    If Time >= 0
        Return Time
    Time2 += 1, days
    EnvSub, Time2, A_Now, Second
    Return (Time2 * 1000) - A_MSec
}

FormatTime(Time)  {
	Rest := Mod(Time, 3600000)
	Hours := Format("{:02}", Time // 3600000)
	Min := Format("{:02}", Rest // 60000)
	Sec := Format("{:02}", Mod(Rest, 60000) // 1000)
	MSec := Format("{:03}", Mod(Rest, 1000)) 
	Return Hours ":" Min ":" Sec "," MSec
}

А как его запустить-то ?
Я щелкаю по скрипту - ничего не происходит.
И в трее ничего не появляется.

Можно просто периодически проверять текущее время.

А скриптом это сделать как ?

Можно просто периодически проверять текущее время

Вот мне это и надо - раз в 10 минут проверять время.
Если дата изменилась - то появление Msgbox.

Это нужно для того, чтобы следующий установить на запуск ровно через сутки с помощью вычисленного ранее значения

Вычислять ничего не надо.
Мне нужно просто один раз свериться с временем на часах компьютера.

Вопрос - как заставить скрипт AHK реагировать - на ИЗМЕНЕНИЕ ДАТЫ на часах компьютера ?
Иными словами - скрипт висит в трее, вообще ничего не делает, ничего не вычисляет и не перемножает - и ждет одного-единственного события - изменения даты на часах компьютера.
Когда изменение даты произошло - то скрипт выдает сообщение.

Вот в чем был вопрос.

Проще организовать таймер в сценарии. На старте получаете текущее время из встроенных переменных A_. Умножая количество часов на 3600 прибавляете минуты умноженные на 60 и секунды, получаете количество прошедших секунд с начала ткущего дня. Затем, тем же способом вычисляете общее количество секунд в сутках, помещаете его в переменную и вычитаете из него полученный ранее результат. Результат нужно умножить на -1000, так как разрядность у таймера в миллисекундах и уже это значение поместить последним параметром в описании таймера. Потому как последнее значение получилось отрицательным, таймер выполнится один раз. Это нужно для того, чтобы следующий установить на запуск ровно через сутки с помощью вычисленного ранее значения, описав новый таймер в конце тела метки, которую он будет запускать.

Сообщение можно организовать так, или всплывающим из трея.

Будет отличной тренировкой для освоения базовых механизмов.

Может ли он реагировать на изменение даты.

Как сделать так, чтобы скрипт все время висел в трее, и как только на часах сменилась дата (то есть начались новые сутки в полночь) - выдавал бы в этот момент сообщение "Начались новый сутки" ?
А затем продолжал бы висеть в трее - ожидая нового начала суток и т.д.