Так заход в ветку начинается с той строчки, где прописана горячая клавиша.

Мне казалось, что в моем изначальном примере условием захода должно было выступать состояние нажатия на s

if state = D

Видимо я был неправ, спасибо вам еще раз за помощь!

А что вас смущает?

Без вас бы не понял, что в моем случае это не сработает, обычно в ЯП всё-таки условия проверяются и исполняется то, что при заходе в ветку описывается.
В моём случае при заходе в ветку операция не выполнялась, это и смущало.

Просто в примере самого ahk почему-то именно такая конструкция

А что вас смущает? Это к горячим клавишам не имеет отношения.

#if GetKeyState("s", "P")
{
	d::a
	a::d
}	

Просто в примере самого ahk почему-то именно такая конструкция

GetKeyState, state, Shift
if (state = "D")
    MsgBox At least one Shift key is down.
else
    MsgBox Neither Shift key is down.

	d::a
	a::d

Что я делаю не так?

GetKeyState, state, s
if state = D
{
	d::a
	a::d
}	
Return