Спасибо за помощь.

Вы ошибочно считаете, что исходя из поставленного условия вам можно предложить какую-то «помощь».

Пример:

DllCall("EnumWindows", "Ptr", RegisterCallback("EnumWindowsProc", "Fast"), "Ptr", 0)
MsgBox %output%

EnumWindowsProc(hwnd, lParam)
{
    global output
    WinExist("ahk_id" hwnd)
    WinGetTitle, title
    WinGetClass, class
    if title
        Output .= "HWND: " . hwnd . "`tTitle: " . title . "`tClass: " . class . "`n"
    return true
}

Не смог понять, что в этом огромном списке я могу почерпнуть, и чем это может помочь.

Такого понятия нет, windows не запоминает порядок открытия окон. А вот z-order есть и изменять его можно через SetWindowPos.

Но это, похоже, совсем другое. Это то же что меняется  с помощью Winset Bottom или Top.  Не знаю повлияет ли это на очерёдность нахождения окна. Проверю.

В условиях ошибки нет.

Тогда, очевидно, что решения нет.

Такого понятия нет, windows не запоминает порядок открытия окон. А вот z-order есть и изменять его можно через SetWindowPos.

В условиях ошибки нет.

Это вы зря

Как её вы назовёте, так она и поплывёт.

EnumWindows function. Пример:

DllCall("EnumWindows", "Ptr", RegisterCallback("EnumWindowsProc", "Fast"), "Ptr", 0)
MsgBox %output%

EnumWindowsProc(hwnd, lParam)
{
    global output
    WinExist("ahk_id" hwnd)
    WinGetTitle, title
    WinGetClass, class
    if title
        Output .= "HWND: " . hwnd . "`tTitle: " . title . "`tClass: " . class . "`n"
    return true
}

Да, бывают такие программы по 200$.

Я не это имею ввиду, а формулировку задачи.

Поставьте под сомнение собственные выводы, пересмотрите каждый пункт условий, возможно на самом деле всё не так печально, как может показаться.

Посоветуете что-то для решения проблемы?

Есть  программа, которая находит окна по началам их имён.
...
Менять имена окон нельзя.

Гениально!

Опишу саму проблему.

Есть  программа, которая находит окна по началам их имён. Сейчас возникла ситуация, когда имена всех окон начинаются одинаково. Поэтому она находит только то окно, которое было первым открыто. 

   Хочу сделать так, чтобы подсовывать ему нужное окно в нужный момент. Можно как-то менять свойства окон, чтобы нужное, в данный момент окно, становилось "первым открытым"?

Менять имена окон нельзя.