var x = new t['Date'];  var x = new t.Date; - эти строки вызывают ошибку: "Предполагается наличие объекта"

Видимо мне стоило написать полный пример, как правильно сказал Spy00000

Вы правы и ошиблись одновременно. Правы - в переменную записывается ссылка на объект. Но форма записи другая, поэтому выводы ошибочны. Не путайте присвоение функции и присвоение результата функции. Посмотрите код:

var t = Date;   // создать ссылку на функцию Date
var t = Date(); // вызвать функцию Date

var x = new t['Date'];  var x = new t.Date; - эти строки вызывают ошибку: "Предполагается наличие объекта", даже если я заранее определил var t = new Array(). или var t = new Object().

Я так понимаю, Rumata предполагал, что перед его примером будет идти Ваш пример полностью. Чтобы не было ошибки нужны строки:

t = new Array();         
t["Date"] = Date; 

В переменную t запишется ссылка на функцию с именем Date, которую Вы можете вызвать с любым числом параметров.
Если у Вас уже будет описана Ваша функция Date, запишется ссылка на неё, если функция не будет описана - запишется ссылка на стандартную функцию Date, которую можно вызвать:

var t = [];         
t["Date"] = Date;         
t["Object"] = Object;
t["Array"] = Array;

var d = new t["Date"]( 2013, 0, 1);
WScript.Echo( d );

var d2 = new t.Date( 2014, 0, 1, 2, 3, 4);
WScript.Echo( d2 );

var a = new t['Array']( 2015, 0, 1, 2, 3, 4);
WScript.Echo( a.length );
WScript.Echo( a );

var x = new t['Date'];                     
alert(x);

// а можно записать и так, потому что имя свойства допустимое и состоит только из букв
var x = new t.Date;
alert(x);

var x = new t['Date'];  var x = new t.Date; - эти строки вызывают ошибку: "Предполагается наличие объекта", даже если я заранее определил var t = new Array(). или var t = new Object().
Про ассоциативные массивы понятно, спасибо.
Осталась небольшая спутанность сознания по вопросу присвоения значений типа Date, Array, и т.п.
т.е. строка типа: var t = Date;  будет означать, что я в переменную t записал ссылку на функцию с именем Date(), без входных параметров, в которой может быть что угодно: хоть умножение 2*2 и эта моя Date() ни как не связана со встроенной в JS Date(), которая предназначена для работы с форматами даты/времени???

var x = []; // Это более короткая и удобная запись чем new Array()
x[0] = 0;
x[1] = 0;
alert(x.length); // выведет число 2, видимо это количество элементов
x[9] = 0;
alert(x.length); // выведет число 10, хотя в массив добавлено ТОЛЬКО 3 элемента!!!

А теперь к сути вопроса.
Запись вида переменная["слово"] - указатель на элемент ассоциативного массива, понятие которых которые очень распространено во многих ЯП (например, perl, python, JS). Они расширяют свойство массива, когда указателем на элемент массива может быть не только целое неотрицательное число, но любая строка. Нечисловой индекс - это имя свойства, простой литерал.

В JS все может быть объектом. Функции тоже. И любые объекты можно назначать любым переменным. Значением t['Date'] является функция Date, вызвав которую можно будет инициализировать объект, наследующий свойства Date.

var x = new t['Date'];
alert(x);

// а можно записать и так, потому что имя свойства допустимое и состоит только из букв
var x = new t.Date;
alert(x);

При объявлении var s = new Array (); массив s может быть как индексным, так и хеш-массивом (последний фактически ничем не отличается от Object)
Пример:

var s = new Array ();

s ['prop1'] = 123;
s ['prop2'] = 'abc';
s ['prop3'] = [4, 5, 6];

for (var j = 1; j < 4; j++) alert (s ['prop' + j]);

t = new Array();         
t["Date"] = Date;         
t["Object"] = Object;
t["Array"] = Array;

Не могу понять, что значат эти записи типа: t["Array"] = Array?
Если бы t был не Array, а Object, тогда t["Array"] можно интерпретировать как свойство с именем Array объекта t...
Но как понять значение этого свойства равное Array? Понятно, что это принадлежность к классу, т.е. что элемент массива t["Array"] это объект, соответствующий классу Array (ну и Object, т.к. массив это тоже объект). Непонятно как такое "присваивание" не вызывает ошибки. Если t массив, то в [] указывается индекс элемента...
Как индекс может быть "Array"? Переведите на более понятный язык, кто может.