Но если хотите, чтобы скрипт работал корректно, тогда так:

@echo off
set doc=%userprofile%\Мои документы
set desktop=%userprofile%\Рабочий стол
pushd %desktop%
for /f "tokens=*" %%i in ('dir /s /b') do (
  for /f "tokens=4* delims=\" %%j in ("%%i") do (
   if exist "%%i" (
    if not exist "%doc%\%%k\" (
     move /y "%%i" "%doc%\%%k"
))))
for /f "tokens=*" %%i in ('dir /a:d /b') do (
 rd  /s /q "%%i"
)
popd
pause>nul

Скрипт создан на основе такового, предложенного уважаемым greg zakharov.
Перемещение файлов и папок происходит в один этап согласно списку, выданному командой "dir /s /b".
Команда "rd  /s /q" удаляет оставшиеся на рабочем столе пустые папки (будьте осторожны с редактированием скрипта, т. к. эта команда может удалять и папки с файлами).
Скрипт не перемещает скрытые и системные файлы и папки (надеюсь, что ваши подопечные ещё не освоили команду "attrib +h +s").

где sb, и в некторых строках кавычки, я правильно понял, просто опечатки.
Я немного подправил код:

@echo off
  setlocal
     set doc=%userprofile%\Мои документы
     pushd %userprofile%\Рабочий стол
     move "*.*" "%doc%"
     for /f "tokens=*"  %%i in ('dir /s /b /a:d') do move "%%i" "%doc%"
     popd
  endlocal

Испробовал ваш батник. Но тут по мере тестирования выявилась еще одна маленькая проблема, он не перемещает папку, если в Моих документах есть такая же папка с таким же именем. Пишет "Отказано в доступе". Не пойму почему, ведь файлы то он заменяет.

Я не большой спец в батниках так что прошу сильно не ругать...

Вы почаще заглядывайте в документацию, там много чего полезного можно найти.

@echo off
  setlocal
     set doc="%userprofile%\Мои документы"
     pushd "%userprofile%\Рабочий стол"
     move *.* %doc%
     for /f "tokens=*" %%i in ('dir /sb /a:d') do move %%i %doc%
     popd
  endlocal
exit /b

Согласно Вашим предписаниям.

move "%USERPROFILE%\Рабочий Стол\*.*" "%USERPROFILE%\Мои документы\"
pushd "%userprofile%\Рабочий стол"
for /f "tokens=* delims=" %%i in ('dir /s /b /a:d /b') do move "%%i" "%userprofile%\Мои документы"
popd
pause

Я не большой спец в батниках так что прошу сильно не ругать, если что-то не так в коде, главное работает.

...а как папки переносить так нигде и не нашел.

Простите, уважаемый, но очевидно, что следовало бы не искать, а внимательней читать документацию (hh ntcmds.chm или help). Ко всему прочему не совсем понятны критерии переноса файлов: написано, что выборочная очистка, а по сути Вы отправляете в папку "Мои документы" все файлы разом. Каков вопрос - таков ответ, верно? А потому могу лишь сказать, что все папки перенести можно примерно так:

...
pushd "%userprofile%\Рабочий стол"
for /f %%i in ('dir /a:d /b') do move "%%i" "%userprofile%\Мои документы"
popd
...

move "%USERPROFILE%\Рабочий Стол\*.*" "%USERPROFILE%\Мои документы\"

Но особо одаренные пользователи создают еще папки, а как папки переносить так нигде и не нашел.
P.S. Пользователи в основном люди пожилого возраста, которых мышкой научили тыкать, и переучивать их сохранять в Мои документы себе дороже.