Со скобками не понял.
WScript.Echo answer попробовал со скобками и без - выводит всегда
text.WriteLine answer - со скобками и без - всегда та же ошибка (((

Может Вам в LiRu.ResponseText ответ в Unicode приходит?

Попробуйте открывать файл так:

Set text = fso.OpenTextFile("D:\4server\scripts\ETL\testliru.txt", 8, True , True )

Если вместо text.WriteLine(answer) сделать WScript.Echo answer, то без проблем показывает код страницы.

А разницу в присутствии и отсутствии скобок не замечаешь ?

Set LiRu = CreateObject("WinHTTP.WinHttpRequest.5.1")
query = "http://www.liveinternet.ru/stat/"
data = "url=xxxxxxxx&password=xxxxxx"
LiRu.Open "POST", query, false
LiRu.Send data
answer = LiRu.ResponseText
Set fso = CreateObject("Scripting.FileSystemObject")
Set text = fso.OpenTextFile("D:\4server\scripts\ETL\testliru.txt", 8, 1)
text.WriteLine(answer)
text.Close

Ошибка: Недопустимый вызов или аргумент процедуры
Код: 800A0005
Строка: 9

Если вместо text.WriteLine(answer) сделать WScript.Echo answer, то без проблем показывает код страницы.