В результате получился такой код (счётчик в окне браузера):
WinWait Серый форум — Mozilla Firefox
Gui, Parent: New, +hwndhParent, Owner
Gui, Parent: Color, F7F7F9
Gui, Parent: Font, s10, Verdana
Gui, Parent: -Caption
Gui, Parent: Add, Text, Limit2 x0 y0, vFirstName
Gui, Parent: Add, UpDown, Range0-99,
Gui, Parent: Font, s10, MS sans serif
Gui, Show, x37 y7
Gui, Show, w15 h18
Send {F2}
F2:: DllCall("SetParent", "Ptr", hParent, "Ptr", WinExist("Серый форум — Mozilla Firefox"))
Return
Догадываюсь, что некрасивый, но работает.
В варианте от __Михаил__, Gui перемещается вместе с окном в любое место, что важно.