1

Тема: OFF: Прошу подключиться к решению задачи

Квадратный лист железа со стороной 1м и толщиной 1 мм в условиях невесомости получил ускорение. Начальная скорость 1 м/с.
Какое расстояние он должен пролететь, чтобы его скорость уменьшилась до 0,5 м/с?
Учитывать сопротивление воздуха. Считать, что лист движется поступательно, вектор скорости перпендикулярен плоскости листа.

2 (изменено: Евген, 2011-03-19 20:22:28)

Re: OFF: Прошу подключиться к решению задачи

Правильно ли я мыслю...  я для начала хочу расчитать силу сопротивления воздуха:

Fвозд. = Cx*S*ρ*ν^2/2

Где:

Fвозд. – сила сопротивления воздуха, Н
Cx – коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент обтекаемости), Cx определяется эксперементально (не знаю откуда его взять...:()
ρ – плотность воздуха (1,29кг/м3 при нормальных условиях)
S – лобовая площадь, м2. S является площадью проекции на плоскость.
ν – скорость тела, км/ч

Времени не хватает... :-(

3 (изменено: Евген, 2011-03-19 20:55:14)

Re: OFF: Прошу подключиться к решению задачи

Вроде Сх - на сколько я нагуглил, это число Рейнолдса и для плоской пластины оно принимает значение 10000
Формулу я выбрал  правильно
Буду считать дальше...:)

но на сёдня хватит...  башка уже туго под вечер варит...

Времени не хватает... :-(

4

Re: OFF: Прошу подключиться к решению задачи

Две задачи-шутки.

Шпион из кустов наблюдает за часовым.
К часовому подходит солдат.
— Двадцать два?
— Одиннадцать!
Часовой пропускает солдата.
К часовому подходит другой солдат.
— Двадцать шесть?
— Тринадцать!
Часовой пропускает солдата.
Шпион думает, что всё понял (делим пополам), и идёт к часовому.
— Сто?
— Пятьдесят!
Часовой стреляет в шпиона.
Вопрос: что нужно было ответить?

Есть комната с плотно закрытой дверью и три выключателя снаружи, один из которых включает лампочку в комнате. Вы знаете, что в данный момент лампочка выключена. Все выключатели находятся в одном положении. Зайти в комнату можно только один раз, после чего пользоваться выключателями уже нельзя. У вас есть несколько минут, чтобы найти нужный выключатель.

Предложения в русском языке начинаются с большой буквы и заканчиваются точкой.
В названии ветки всегда должен быть указан язык программирования или среда исполнения скрипта, если это возможно.

5

Re: OFF: Прошу подключиться к решению задачи

Про лампочку и выключатели уже было когда-то.

The gray Cardinal пишет:

Вопрос: что нужно было ответить?

Возможно, назвать любое нечётное число.

Разработка AHK-скриптов:
e-mail dfiveg@mail.ru
Skype dmitry_fiveg

6

Re: OFF: Прошу подключиться к решению задачи

teadrinker пишет:
The gray Cardinal пишет:

Вопрос: что нужно было ответить?

Возможно, назвать любое нечётное число.

Правильный ответ — "три", но это не любое нечётное число .

teadrinker пишет:

Про лампочку и выключатели уже было когда-то.

Ну, и?

Предложения в русском языке начинаются с большой буквы и заканчиваются точкой.
В названии ветки всегда должен быть указан язык программирования или среда исполнения скрипта, если это возможно.

7

Re: OFF: Прошу подключиться к решению задачи

The gray Cardinal пишет:

Правильный ответ — "три"

Да, тут я ступил слегка! А про лампочку тогда именно я решил, так что ответ знаю хорошо.

Разработка AHK-скриптов:
e-mail dfiveg@mail.ru
Skype dmitry_fiveg

8

Re: OFF: Прошу подключиться к решению задачи

The gray Cardinal пишет:

Две задачи-шутки.
Есть комната с плотно закрытой дверью...

А ответ прозвучит? А то у меня как человека с инженерным образованием только одна мысль - снять крышки с выключателей и с помощью пробника и мультиметра искать на котором висит лампа... Правда если на всех трёх висит лампа(например в соседних комнатах), то не прокатит. Разве что запараллелить все выходы со всех трёх выключателей(если они с одной фазы запитаны) - тогда подойдёт любой, и даже не обязательно входить в комнату
Ведь в условии не сказано что нельзя заниматься реверсинженерингом проводки



Евген пишет:

Вроде Сх - на сколько я нагуглил, это число Рейнолдса и для плоской пластины оно принимает значение 10000

Cx - это коэффициент лобового сопротивления(как и написано в вики-статье по Вашей ссылке). Но вот 10000 это уже перебор
Аэродинамические свойства плоской пластины и желобка(Колесников далеко, воспользуюсь тем что можно найти в сети).
Т.к. пластина квадратная, то удлинение равно 1. По приведённой ссылке для пластины с удлинением 1 и расположенной перпендикулярно потоку:

λ = 1 Cx =1,1

Толщина листа, надо полагать, подразумевает что задачу можно решать как для идеальной пластины, а также даёт возможность вычислить её массу.
Тогда получаем(Список параметров атмосферы стандартной - раз уж столько допущений, почему бы не взять параметры из СА для высоты 0[м]? ):

Сила лобового сопративления:
Fx=1.1*1.225[кг/м^3]*1[м^2/с^2]*1[м^2]/2=0.6738[кг*м/с^2]=0.6738[H]

Уравнение движения:
V = V0 - a*t
где
V0 - начальная скорость, [м/с]
a - ускорение, [м/с^2]
t - время, [с]

Согласно каноничному закону Ньютона(второму, если не ошибаюсь) F = ma.
Масса листа составляет 1[м]*1[м]*0.001[м]*7874[кг/м^3] = 7.874[кг]
Отсюда   ускорение   a = Fx/m = 0.6738[H]/7.874[кг]=0.0856[м/с^2](округлённо)
Далее элементарно:
t = (V0 - V)/a = (1[м/с] - 0.5[м/с])/0.0856[м/с^2] = 5.8434[с]

Естественно это всё с упрощениями до уровня школы.
Если подходить к задаче более академично, то нужно учитывать что сила сопротивления зависит от скорости, а скорость зависит от силы лобового сопротивления . Таким образом с уменьшением скорости будет уменьшаться и сила сопротивления, что в свою очередь уменьшит замедление и увеличит его продолжительность.

Подсознание подсказывает мне слово "интеграл", но десяток лет прошедших с института сильно убавили мой экспириенс в матане. Поэтому попробую применить циклы(и кажется что-то из численных методов), заодно это будет ближе к тематике форума .

Fx = Cx*RoV*S*V^2/2 = ma
Из этого следует:
a = Cx*RoV*S*V^2/(2*m)
При этом:
V = V0 - a*t

Далее разбиваем период торможения на малые временные интервалы(чем меньше, тем точнее).
Для каждого шага используем последнюю рассчитанную скорость. Т.е. при t=0 подставляем начальную скорость, и получаем скорость в результате действия силы лобового сопротивления в течении Delta_t секунд(в течении этого периода принимаем ускорение постоянным), которую подставляем при следующей итерации.

Когда скорость станет меньше конечной заданной прекращаем работу и выводим время.


option explicit
Dim Cx, RoV, RoFe, m, S, delta, V0, Vk
Cx = 1.1
RoV = 1.225 'плотность воздуха, кг/м^3
RoFe = 7874 'плотность железа, кг/м^3
S = 1 'площадь пластины, м^2
delta = 0.001 'толщина пластины, м
m = RoFe * S * delta 'вес пластины, кг
V0 = 1 'начальная скорость, м/с
Vk = 0.5 'конечная скорость, м/с

Dim t, Delta_t
t = 0
Delta_t = 0.1 ' шаг изменения времени
Dim V, a
V = V0
'a(0.1) = 0.0855664211328423
Do
 t = t + Delta_t
 a = Cx * RoV * S * V^2 / (2 * m) ' для наглядности и на случай если нужен вывод "a" для графиков
 V = V - a * Delta_t
Loop Until V < Vk
wscript.echo "t = " & t

При шаге 0.1 сек получаем t = 11.7 сек
При шаге 0.01 сек получаем t = 11.6799999999998 сек
Так что если результат нужен до десятых, то можно принять за ответ 11.7 сек.

9

Re: OFF: Прошу подключиться к решению задачи

BeS Yara пишет:

А ответ прозвучит?

Включаете один, ждёте несколько минут, выключаете. Включаете другой и входите в комнату. Если лампочка не горит, щупаете её.

10

Re: OFF: Прошу подключиться к решению задачи

YMP пишет:

Включаете один, ждёте несколько минут, выключаете. Включаете другой и входите в комнату. Если лампочка не горит, щупаете её.

Как всё просто, после того как Вы всё объяснили (с) Дж. Ватсон

Про лист невнимательно задачу прочитал, искал время вместо перемещения
Для пройденного расстояния нужно три строки добавить:


option explicit
Dim Cx, RoV, RoFe, m, S, delta, V0, Vk
Cx = 1.1
RoV = 1.225 'плотность воздуха, кг/м^3
RoFe = 7874 'плотность железа, кг/м^3
S = 1 'площадь пластины, м^2
delta = 0.001 'толщина пластины, м
m = RoFe * S * delta 'вес пластины, кг
V0 = 1 'начальная скорость, м/с
Vk = 0.5 'конечная скорость, м/с
Dim t, Delta_t, L
t = 0
L = 0
Delta_t = 0.1 ' шаг изменения времени
Dim V, a
V = V0
Do
 t = t + Delta_t
 a = Cx * RoV * S * V^2 / (2 * m) ' для наглядности и на случай если нужен вывод "a" для графиков
 V = V - a * Delta_t
 L = L + V * Delta_t
Loop Until V < Vk
wscript.echo "t = " & t
wscript.echo "L = " & L

Т.е. L = 8.09 метра (если опять по невнимательности что-то не упустил).